Его научным руководителем в аспирантуре был известный математик и педагог профессор Б.З.Вулих. Первые научные труды А.Г.Порошкина были посвящены разработке некоторых вопросов теории К-пространств. В одной из ранних его работ он исследовал связи между различными типами сходимости последовательности операторов и направления операторов в сильно замкнутой алгебре ограниченных самосопряженных операторов, действующих в гильбертовом пространстве. Эти найденные связи позволили ему осуществить новый подход к доказательству ряда результатов теории операторов, в частности, известной теоремы Рисса-Неймана в случае несепарабельных пространств. Далее эти результаты имели различные обобщения для случая нормальных операторов, а также обобщены на алгебру без требования ее счетности типа.
Другое направление исследований А.Г.Порошкина - поиск условий, обеспечивающих существование продолжения счетно-аддитивной функции, заданной на полукольце множеств и принимающей значения в полной булевой алгебре, на более широкий класс множеств с сохранением конечной или счетной аддитивности. Им было найдено новое доказательство теоремы Б.З.Вулиха о достаточных условиях продолжимости булевой меры на порожденную σ-алгебру, а также ослабление достаточного условия, полученного Д.А.Владимировым. Исследовано влияние свойств неотрицательной функции, заданной на булевой алгебре А, на свойства самой этой булевой алгебры. В частности, доказаны достаточные условия для регулярности и для слабой счетной дистрибутивности А.
В 70-е годы многие математики изучали неаддитивные функции множества и функции на решетках. Исследованию таких функций был посвящен и ряд работ А.Г.Порошкина. Естественно, были рассмотрены различные интегралы по таким функциям. А.Г.Порошкиным (совместно с В.А.Поповым) была выявлена тесная связь между возможностью определить для полуаддитивной функции v интеграл с «хорошим» набором свойств и проблемой существования нетривиальных минорант для v, а также с известной проблемой Д.Магарам о нормируемости σ-полной булевой алгебры с непрерывной внешней мерой на ней.
А.Г.Порошкиным (совместно с И.И.Баженовым) была предложена схема интегрирования по функциям множества и булевого элемента, восходящая к Шоке. Аналогичный подход был реализован примерно в это же время в работах Я.Шипоша. Этот интеграл был применен А.Г.Порошкиным при решении вопроса о метризуемости порядковых топологий в К-пространстве, а также для одного из возможных определений интеграла по счетно-аддитивной векторной мере. В девяностые годы совместно с А.А Порошкиным выполнен ряд исследований по вопросам полноты некоторых классов функций. Ряд следующих работ А.Г.Порошкина посвящен исследованиям свойства компактности в некоторых классах функций, а также различным обобщениям понятия сходимости последовательностей и направлений функций, сохраняющих свойства элементов (например, непрерывность и различные варианты обобщений этого понятия). Обобщено ряд теорем, связанных понятием равномерной непрерывностью и равномерной сходимостью для функций в топологических пространствах.
В Сыктывкарском государственном университете Александр Григорьевич работает с 1976 года, с 1992 г. он является профессором кафедры математического анализа. Ученое звание профессора ему было присвоено в 1996 году.
В 1979-82 г.г. Порошкин А.Г. заведовал кафедрой высшей математики, а в 1993-96 г.г. кафедрой математического анализа СыктГУ и многое сделал для формирования коллектива кафедры в его нынешнем виде. Порошкин А.Г. является создателем и руководителем одного из научных направлений в Сыктывкаре – теории упорядоченных пространств и теории меры. Им опубликовано более 80 научных работ и более 40 учебно-методических разработок, в том числе 14 учебных пособий. Учебные пособия профессора Порошкина получили признание в математическом образовании, они имеют грифы (рекомендованы к использованию) различных организаций поддерживающих математическое образование в нашей стране.
В последние годы он активно сотрудничает с московскими издательствами, выпускающих учебную литературу по математике для высшей школы. Только за последние 5 лет 4 учебных пособия А.Г.Порошкина вышли в свет в столичных издательствах.
Трудно переоценить вклад Александра Григорьевича в развитие математического образования Республики Коми. Практически вся кафедра математического анализа в настоящее время укомплектована его учениками - выпускниками СыктГУ и в своем нынешнем виде сформирована благодаря Александру Григорьевичу, заведовавшему кафедрой дважды с момента ее создания. Работают его бывшие студенты и в других вузах республики - в КГПИ, УГТУ, СЛИ. Трудно найти в республике школу, где бы ни работали его ученики, и учителя математики не знали бы Александра Григорьевича.
Начав свою педагогическую деятельность с работы в школе, Александр Григорьевич и в дальнейшем постоянно занимался вопросами школьного математического образования. Он был одним из организаторов Малой Академии в начале 60-х годов. В это же время, когда в Республике Коми стали проводиться первые математические олимпиады, он постоянно был членом жюри, а с 70-х до середины 90-х годов являлся председателем жюри. Много раз Александр Григорьевич возил команду республики на всесоюзные олимпиады. Три пособия «Задачи для школьных математических кружков», подготовленные им вместе с соавторами, стали хорошим подспорьем учителям при проведении внеклассной работы по математике.
Александр Григорьевич - человек разносторонний и увлеченный. Он любит слушать музыку. Знает огромное количество русских и коми песен и очень душевно их исполняет. Дома у него большая библиотека. Следя за событиями в стране, читая общественно-политическую литературу, Александр Григорьевич по любому вопросу имеет свое авторитетное мнение. По различным проблемам он часто выступает в республиканской печати, сотрудничает с музеями КГПИ и СыктГУ, участвует в пополнении их экспозиций.
Александр Григорьевич ведет активный образ жизни. Он любит пешеходные прогулки по городу, часто приглашает с собой в попутчики коллег и студентов. Его можно часто видеть в театре и на различных культурных мероприятиях, проводимых в нашем городе. Александр Григорьевич часто ездит в поездки по селам и деревням нашей Республики, выступает перед учителями и школьниками, пропагандирует математические и общекультурные знания. Он очень тепло отзывается о своих друзьях, коллегах по работе, о каждом из них может долго и интересно рассказывать.
Кафедра математического анализа и математический факультет СыктГУ сердечно поздравляют профессора Порошкина Александра Григорьевича с восьмидесятилетием и желают ему доброго здоровья! Творческие планы Александра Григорьевича всегда очень насыщены, он продолжает читать лекции студентам, пишет учебники, собирает материалы для своих новых выступлений и статей по истории образования и культуры Коми края. Пожелаем ему в этом успехов!
В 70-е годы многие математики изучали неаддитивные функции множества и функции на решетках. Исследованию таких функций был посвящен и ряд работ А.Г.Порошкина. Естественно, были рассмотрены различные интегралы по таким функциям. А.Г.Порошкиным (совместно с В.А.Поповым) была выявлена тесная связь между возможностью определить для полуаддитивной функции v интеграл с «хорошим» набором свойств и проблемой существования нетривиальных минорант для v, а также с известной проблемой Д.Магарам о нормируемости σ-полной булевой алгебры с непрерывной внешней мерой на ней.
А.Г.Порошкиным (совместно с И.И.Баженовым) была предложена схема интегрирования по функциям множества и булевого элемента, восходящая к Шоке. Аналогичный подход был реализован примерно в это же время в работах Я.Шипоша. Этот интеграл был применен А.Г.Порошкиным при решении вопроса о метризуемости порядковых топологий в К-пространстве, а также для одного из возможных определений интеграла по счетно-аддитивной векторной мере. В девяностые годы совместно с А.А Порошкиным выполнен ряд исследований по вопросам полноты некоторых классов функций. Ряд следующих работ А.Г.Порошкина посвящен исследованиям свойства компактности в некоторых классах функций, а также различным обобщениям понятия сходимости последовательностей и направлений функций, сохраняющих свойства элементов (например, непрерывность и различные варианты обобщений этого понятия). Обобщено ряд теорем, связанных понятием равномерной непрерывностью и равномерной сходимостью для функций в топологических пространствах.
В Сыктывкарском государственном университете Александр Григорьевич работает с 1976 года, с 1992 г. он является профессором кафедры математического анализа. Ученое звание профессора ему было присвоено в 1996 году.
В 1979-82 г.г. Порошкин А.Г. заведовал кафедрой высшей математики, а в 1993-96 г.г. кафедрой математического анализа СыктГУ и многое сделал для формирования коллектива кафедры в его нынешнем виде. Порошкин А.Г. является создателем и руководителем одного из научных направлений в Сыктывкаре – теории упорядоченных пространств и теории меры. Им опубликовано более 80 научных работ и более 40 учебно-методических разработок, в том числе 14 учебных пособий. Учебные пособия профессора Порошкина получили признание в математическом образовании, они имеют грифы (рекомендованы к использованию) различных организаций поддерживающих математическое образование в нашей стране.
В последние годы он активно сотрудничает с московскими издательствами, выпускающих учебную литературу по математике для высшей школы. Только за последние 5 лет 4 учебных пособия А.Г.Порошкина вышли в свет в столичных издательствах.
Трудно переоценить вклад Александра Григорьевича в развитие математического образования Республики Коми. Практически вся кафедра математического анализа в настоящее время укомплектована его учениками - выпускниками СыктГУ и в своем нынешнем виде сформирована благодаря Александру Григорьевичу, заведовавшему кафедрой дважды с момента ее создания. Работают его бывшие студенты и в других вузах республики - в КГПИ, УГТУ, СЛИ. Трудно найти в республике школу, где бы ни работали его ученики, и учителя математики не знали бы Александра Григорьевича.
Начав свою педагогическую деятельность с работы в школе, Александр Григорьевич и в дальнейшем постоянно занимался вопросами школьного математического образования. Он был одним из организаторов Малой Академии в начале 60-х годов. В это же время, когда в Республике Коми стали проводиться первые математические олимпиады, он постоянно был членом жюри, а с 70-х до середины 90-х годов являлся председателем жюри. Много раз Александр Григорьевич возил команду республики на всесоюзные олимпиады. Три пособия «Задачи для школьных математических кружков», подготовленные им вместе с соавторами, стали хорошим подспорьем учителям при проведении внеклассной работы по математике.
Александр Григорьевич - человек разносторонний и увлеченный. Он любит слушать музыку. Знает огромное количество русских и коми песен и очень душевно их исполняет. Дома у него большая библиотека. Следя за событиями в стране, читая общественно-политическую литературу, Александр Григорьевич по любому вопросу имеет свое авторитетное мнение. По различным проблемам он часто выступает в республиканской печати, сотрудничает с музеями КГПИ и СыктГУ, участвует в пополнении их экспозиций.
Александр Григорьевич ведет активный образ жизни. Он любит пешеходные прогулки по городу, часто приглашает с собой в попутчики коллег и студентов. Его можно часто видеть в театре и на различных культурных мероприятиях, проводимых в нашем городе. Александр Григорьевич часто ездит в поездки по селам и деревням нашей Республики, выступает перед учителями и школьниками, пропагандирует математические и общекультурные знания. Он очень тепло отзывается о своих друзьях, коллегах по работе, о каждом из них может долго и интересно рассказывать.
Кафедра математического анализа и математический факультет СыктГУ сердечно поздравляют профессора Порошкина Александра Григорьевича с восьмидесятилетием и желают ему доброго здоровья! Творческие планы Александра Григорьевича всегда очень насыщены, он продолжает читать лекции студентам, пишет учебники, собирает материалы для своих новых выступлений и статей по истории образования и культуры Коми края. Пожелаем ему в этом успехов!
